火曜～木曜と、土日祝日とでは、料金は3割以上も違うこともある。それは土日に有休を絡めることができないので、引越しをする人が少ないからです。

また、時期は月末や月初だと引越しの予定を入れる人が多いため、ほぼ確実に割り増し料金で設定されている

こだわりがなく、徹底的に値段を下げることだけに注力するなら、仏滅だろうが気にせず「いつでもOK」というのがベストです。
繁忙期の3、4月でも仏滅は意外と空いていたりすることもあります。

場合によっては、午前便の価格から2～4割引きされることもある午後便。結構遅い時間までかかってしまうが、それさえ我慢できるのなら、お得になることが多いです。

日曜日の午後なども穴場となります。

さらに近年では「時間帯指定ナシ」の代わりに費用が安くなる、「フリー便」なども登場しているので、有効に活用しましょう。

「(見積もり)他社にもお願いしている｣、「予算に余裕がないので、安くなる部分を教えて欲しい｣と言ってみるといいでしょう。
わざわざ、強引に値下げしてもらおうとする姿勢をとらなくても、相見積もりをするだけである程度値下げが期待できます。